普考申論題
109年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 二 題
為了解民眾是否認同單位提昇為民服務的改善措施，調查了300位民眾，有240位民眾認同，請求算民眾認同比率的95%信賴區間。若希望誤差不超過正負3%，請問要調查多少位民眾才足夠？（15分）
📝 此題為申論題
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看到這題應立刻聯想到「大樣本母體比例的區間估計」與「樣本數規劃」。第一小題先檢查常態近似條件，再利用樣本比例建構 95% 信賴區間；第二小題則代入樣本數決定公式，並以已知的樣本比例做為估計值，推算滿足最大誤差界限的最少樣本數（需無條件進位至整數）。
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【解題關鍵】利用大樣本母體比例的信賴區間公式 $\hat{p} \pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$，以及樣本數規劃公式 $n = \frac{(Z_{\alpha/2})^2\hat{p}(1-\hat{p})}{E^2}$ 進行求解。 【解答】 已知條件整理：
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