第 一 題

看到計算傳遞切向力，首先應聯想到功率（動力）、轉速與扭矩（或切線速度）的關係。利用功率等於切向力乘以切線速度（P = F_z × v），代入節圓直徑與轉速即可求出答案。

看到此題，首先需將動力與轉速轉換為扭矩，並求出齒輪的切向力。接著建立三維坐標系，利用靜力平衡方程式（以B軸承為支點取力矩），分別解出A軸承在x、y、z三個方向的反力，最後求平方和開根號得出總合力。特別注意軸向力作用於齒輪外緣，會產生額外的翻轉力矩。

本題測試斜齒輪在空間力系中的軸承受力分析。解題第一步須利用功率與轉速求得齒輪切線力，補齊空間中的三軸受力（切向、徑向、軸向）。第二步運用靜力平衡，將受力分別投影至 x-y 與 x-z 平面，對 A 點取力矩來求得 B 點的各徑向分力（特別注意軸向力對支點會產生額外的傾覆力矩）。最後利用畢氏定理將分力合成即為所求。

本題測驗軸承受力分析與壽命計算。解題關鍵在於：1. 根據給定的「滾珠軸承」三次方公式判斷，需求解的為 B 端深溝滾珠軸承。2. 進行空間靜力平衡時，務必計入「軸向力產生之翻轉力矩」對徑向反力的影響。3. 先求出齒輪切線力，利用力矩平衡求出 B 端的徑向合力，最後代入壽命負荷方程式求得額定動負載 C10。