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普考申論題 109年 [測量製圖] 測量平差法概要

第 一 題

一、A、B、C三點共線。今使用一台誤差為3 mm + 2 ppm之電子測距,單次測得AB之距為100.214 m,BC距為200.921 m,試求總長AC之誤差(假設除電子測距儀外,無其他誤差)。(25分)
📝 此題為申論題

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這是一道典型的「誤差傳播(Error Propagation)」題目。考生首先要辨識出電子測距(EDM)的誤差來源包含固定誤差(常數項)與比例誤差(與距離成正比)。解題步驟如下:

  1. 寫出單段距離測量的中誤差公式:$\sigma = \pm \sqrt{a^2 + (b \cdot S)^2}$,其中 $a$ 是固定誤差,$b$ 是比例誤差,$S$ 是測距長度。
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【考點分析】 本題考查電子測距儀(EDM)的精度表示法以及線性函數的誤差傳播定律(Law of Propagation of Errors)。 【理論/法規依據】

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