普考申論題
109年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 一 題
📖 題組：
二、一新點P點之高程以GPS橢球高配合內政部之大地水準面由兩已有正高點觀測之，分別為20.31 ± 0.02 m , 20.33 ± 0.04 m。 (一)求P點之加權平均高。（10分） (二)求加權平均高之標準偏差。（15分）
二、一新點P點之高程以GPS橢球高配合內政部之大地水準面由兩已有正高點觀測之，分別為20.31 ± 0.02 m , 20.33 ± 0.04 m。 (一)求P點之加權平均高。（10分） (二)求加權平均高之標準偏差。（15分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求P點之加權平均高。
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本題測驗「加權平均值」的計算。關鍵在於理解權（Weight）與中誤差（Standard Deviation）的平方成反比。步驟：
- 設定權的比例：$P_i = 1/\sigma_i^2$。
小題 (二)
求加權平均高之標準偏差。
思路引導 VIP
接著計算加權平均值的精度。在已知各觀測值絕對精度（中誤差）的情況下，加權平均值的中誤差公式為 $\sigma_{\bar{H}} = 1 / \sqrt{\sum P_i}$，或者是利用單位權中誤差與權總和的關係。最直接的方式是使用 $\sigma_{\bar{H}} = \sqrt{\frac{1}{\sum (1/\sigma_i^2)}}$。