普考申論題
109年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 四 題
四、協和基金會為了探討夫妻在家庭重要決策中，是否如傳言妻子具有較大影響力，於是隨機抽取17對夫妻針對家庭中重要的決策—購屋做統計。在問卷中要求他們將對決策之影響力做一量化的回答，結果如下表。其中0代表毫無影響力，依此類推，9代表完全決定性的影響。
| 樣本 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| :--- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- |
| 妻 | 5 | 4 | 6 | 6 | 3 | 2 | 5 | 3 | 1 | 4 | 5 | 4 | 6 | 7 | 5 | 5 | 3 |
| 夫 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 7 | 2 | 3 | 8 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 7 |
依據以上資料，在α = 0.1顯著水準下，是否妻子在家庭決策中的影響力較大？（20分）
（參考資訊
$\sum_{i=0}^{10} \binom{15}{i} (0.5)^i (0.5)^{15-i} = 0.941$,
$\sum_{i=0}^{11} \binom{15}{i} (0.5)^i (0.5)^{15-i} = 0.982$ ）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道無母數統計檢定題。觀察數據為「配對資料」（夫妻），且題目詢問一方影響力是否大於另一方。根據參考資訊給出的二項分布公式（n=15），可以判定本題應使用「符號檢定」（Sign Test）。
- 首先處理數據：計算（妻 - 夫）的正負號。
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【考點分析】 本題考查配對樣本的符號檢定（Sign Test），這是在母體分布未知或為等級資料時常用的無母數方法。 【理論/法規依據】
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