普考申論題
109年
[經建行政] 統計學概要
第 五 題
欲比較三種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各隨機抽測5顆電池並記錄其壽命。這三組樣本其壽命的平均值分別為3、4.5及3.6，而其壽命的標準差分別為1.5、1及1.5。在顯著水準α = 0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三種品牌電池平均壽命是否一致，即檢定：
H0：μ1 = μ2 = μ3對H1：μ1、μ2及μ3並不完全相等。
其中μ1、μ2及μ3分別是這三種品牌電池的平均壽命。（10分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表三：F 分配表
思路引導 VIP
本題是單因子變異數分析 (One-Way ANOVA) 經典計算題。流程很固定：1. 求出總平均。2. 計算組間平方和 (SSTR) 與組內平方和 (SSE)。3. 算出均方 MSTR 和 MSE。4. 相除得到 F 統計量。5. 查 F 表進行比較並做結論。
- 總平均 = (3+4.5+3.6)/3 = 3.7 (因為各組樣本數n=5相等)。
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【考點分析】 單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 的計算，包括組間、組內變異平方和、均方差及 F 檢定。 【理論/法規依據】
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