高考申論題
109年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 一 題
在流動為蜒流（creeping flow）時，牛頓流體（Newtonian fluid）流經圓球所受之力為Fk = 6 πμRv∞，其中μ為黏度（viscosity），v∞為遠方流體之流速，R為圓球半徑。請由摩擦係數（friction factor）f之定義：Fk = AKf，其中A為特徵面積，K為單位體積流體之特徵動能，求得摩擦係數f與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式。（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到斯托克斯定律（Stokes' law）與阻力係數（Drag coefficient）的推導。關鍵在於正確寫出圓球的特徵面積（投影面積）與特徵動能，並將半徑R轉換為直徑D以符合標準雷諾數的定義，最後進行代數整理。
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【解題思路】將圓球投影面積作為特徵面積，流體動能做為特徵動能代入定義式，並利用圓球雷諾數（以直徑為特徵長度）進行代數轉換即可得解。 【詳解】 已知：
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圓球阻力與雷諾數關係
💡 結合 Stokes' Law 與摩擦係數定義式推導阻力係數關係
🔗 摩擦係數 f 的推導邏輯鏈
- 1 建立平衡式 — 令受力公式 Fk 等於定義式 AKf
- 2 代入幾何特徵 — 代入投影面積 πR² 與動能 1/2ρv²
- 3 整理係數 f — 解出 f = 12μ / (Rρv)
- 4 無因次化 — 利用 Re=ρv(2R)/μ 替換變數得 24/Re
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🔄 延伸學習：此推導為計算顆粒沈降終端速度（Terminal Velocity）的重要基礎。
