高考申論題
109年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 一 題
如圖示，一長度為L = 2 m，重量為W = 50 N之均勻桿件靜置於光滑斜面上，已知左斜面傾斜角為ψ = 30°，右斜面傾斜角為ϕ = 45°，不計桿件之斷面大小，求平衡時桿件之傾斜角θ為何？（25分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是靜力學中典型的「二維剛體平衡」問題。因為斜面為「光滑」，所以接觸點只有垂直於斜面的正向力，不考慮摩擦力。接著應該從畫出正確的自由體圖(Free Body Diagram, FBD)切入，標示出左、右兩接觸點的正向力方向（分別與鉛垂線夾30度與45度），以及作用於桿件正中央的重力。因為只有三個非平行的力作用於剛體上且達到平衡，這必定滿足「三力共點原理」，即這三個力的作用線必交於同一點。考生可以利用幾何關係（如正弦定理、餘弦定理）解出角度，或者設立X、Y軸座標系，利用靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0）列式求解未知角θ。建議先利用力矩平衡（以某一接觸點為支點）可以最快消去一個未知力，直接得到θ的關係式。
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【考點分析】 本題主要測驗考生對剛體靜力平衡條件的理解與應用，核心考點包括：自由體圖（FBD）的正確繪製、光滑接觸面的受力特性（僅有正向力）、以及三力共點原理或靜力平衡方程式（力矩平衡）的數學求解技巧。 【理論/法規依據】
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