高考申論題
109年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 二 題
如圖示，質量為10 kg之塊狀物A置於水平面上，質量為5 kg之塊狀物體B置於傾斜角為30°之斜面上，以不計重量之二桿件AC與BC連接，所有連接點均為無摩擦力之鉸接，BC桿件為水平，AC桿件與水平方向夾角為30°，兩塊狀物與接觸面之靜摩擦係數均為μs = 0.5。今施加一與垂直方向夾角為30°之力P於C點，求兩塊狀物均不滑動之最大力P為何？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「桁架分析」與「庫倫摩擦力」的綜合題型。解題順序應該是：1. 針對C節點進行靜力分析（節點法），將外力P轉換為AC桿與BC桿的內力，注意力的方向與P的比例關係。2. 將A、B兩個物塊分別獨立出來畫自由體圖(FBD)。A物塊在水平面上，受BC桿的作用力；B物塊在斜面上，受AC桿的作用力。3. 判斷滑動條件：對於系統「不滑動」，必須滿足A物塊的摩擦力 f_A ≤ μs×N_A，且B物塊的摩擦力 f_B ≤ μs×N_B。4. 分別假設「A即將滑動」與「B即將滑動」，求出對應的臨界P值（設為P_A與P_B）。5. 兩個臨界值中，較小的那個才是保證「兩者均不滑動」的「最大力P」。在計算過程中，必須非常小心各個力在斜面或水平面上的分力（sin、cos的轉換）。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考驗考生對於複合系統靜力平衡的處理能力，主要考點包括：桁架節點法求桿件內力、物體在水平面與斜面上的自由體圖繪製、以及庫倫靜摩擦定律（最大靜摩擦力 $f_s = \mu_s N$）的應用與臨界狀態判斷。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容