高考申論題
109年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
如圖示，剛架ABC係由兩根相同且均勻之圓管於B點焊接而成，A端為鉸支承，C端為滾支承。已知圓管斷面之面積為A = 22620 mm²，二次面積矩為I = 92.74×10⁶ mm⁴，外徑為d = 100 mm，於B點施加垂直力P = 10 kN，若L = H = 2.8 m，求剛架內最大拉應力與最大壓應力分別是多少？（25分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先辨識出這是一個「構架(Frames)」結合「組合應力(Combined Stresses)」的題目。解題步驟明確：1. 靜力學部分：先求出整體結構在A點與C點的支承反力。A是鉸支承(Ax, Ay)，C是滾支承(Cy)。利用整體平衡可求得反力。2. 內力分析：切開或取單一桿件（如AB桿），求出在受力最嚴重位置（顯然是B點節點處）的「彎矩(M)」和「軸力(N)」。因為L=H，AB桿與水平夾角為45度，必須將反力投影到平行桿件與垂直桿件的方向，以獲得正確的軸壓力與剪力/彎矩。3. 應力計算：圓管承受軸向力與彎矩，最大正向應力發生在桿件截面的最外緣（c = d/2 = 50mm）。利用組合應力公式 σ = N/A ± M×c/I 計算。受拉側會產生最大拉應力，受壓側會產生最大壓應力。4. 單位換算：這是考生最容易犯錯的地方，力(kN)、長度(m)、面積與慣性矩(mm)必須統一換算為一致的單位（建議使用 N 和 mm，這樣算出來的應力直接是 MPa）。
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【考點分析】 本題綜合了靜力學與材料力學的核心概念，主要測驗考生的三大能力：剛架支承反力與桿件內力（軸力、剪力、彎矩）的計算、桿件軸線幾何角度的分解、以及軸向應力與撓曲應力疊加的「組合應力(Combined Stress)」計算，同時高度考驗單位換算的細心度。 【理論/法規依據】
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