高考申論題
109年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 一 題
已知一梁斷面為矩形，寬度50 cm、深度70 cm、有效深度d=61 cm，結構分析須抵抗設計彎矩Mu= 160 tf-m，以雙筋梁作設計，目標中性軸深度c = 0.375 d，試求滿足強度要求ϕMn≥Mu所需的最少拉力鋼筋量As和壓力鋼筋量A's（答案單位cm²至小數點後二位）。假設壓力筋深度d'=7 cm，混凝土規定抗壓強度f'c=280 kgf/cm²，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm²，鋼筋降伏應變0.002。（25分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是一道「雙筋梁設計」的標準題型，且題目強制指定了中性軸深度 c = 0.375d。解題應按以下順序展開：1. 計算中性軸 c 及等值矩形應力塊深度 a。2. 判斷拉力區鋼筋應變以決定強度折減因數 ϕ（由於 c=0.375d，剛好是拉力控制斷面極限，ϕ=0.9）。3. 檢核壓力鋼筋是否降伏（利用應變諧合計算 ε's 與 εy 比較）。4. 拆解彎矩，先計算混凝土抗壓提供的彎矩 Mn1，再求出需要壓力鋼筋協助抵抗的剩餘彎矩 Mn2。5. 由 Mn2 求出所需壓力鋼筋 A's，由總水平力平衡 (T = Cc + Cs) 求出拉力鋼筋 As。計算時要注意單位轉換（tf-m 轉 kgf-cm），以及計算壓力鋼筋貢獻時是否需扣除混凝土排開應力 (fy - 0.85f'c)。
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【考點分析】 本題主要測驗雙筋矩形梁之設計流程，核心考點包含：目標中性軸深度條件下的應變諧合分析、拉力控制斷面之強度折減因數 (ϕ) 判定、壓力鋼筋是否降伏之檢核，以及力平衡與彎矩平衡方程式的應用。 【理論/法規依據】
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