高考申論題
109年
[材料工程] 材料熱力學
第 二 題
二、對某二元 A-B 溶液，其過剩莫耳自由能（molar excess Gibbs free energy of solution）為：G᙭ˢ(J) = -2000 Xₐ² Xᵦ (T / 500)。請計算在 70 mol% A-30 mol% B 合金中，1000 K 溫度下的 aₐ 與 aᵦ。（20分）
📝 此題為申論題
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本題核心在於從「整體過剩莫耳自由能（G^xs）」求出個別成分的「部分莫耳過剩自由能（Ḡ_i^xs）」。考生應先利用截距法（Tangent intercept method）或偏微分公式導出 Ḡ_A^xs 與 Ḡ_B^xs 的函數表達式，接著透過基本熱力學關係式 Ḡ_i^xs = RT ln(γ_i) 求出活性係數（γ_i），最後代入 a_i = γ_i X_i 即可得出各成分的活性。
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【解題關鍵】利用熱力學偏微積分原理（截距法）由總過剩莫耳自由能推導出部分莫耳過剩自由能，再結合 a_i = γ_i X_i 與 Ḡ_i^xs = RT ln(γ_i) 求解。 【解答】 已知條件整理：
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