高考申論題
109年
[材料工程] 材料科學導論
第 一 題
📖 題組：
五、(一)4340合金鋼板承受400 MPa的拉伸應力，而此材料的斷裂韌性KIC為60.4 MPa‧m1/2，確保板在靜態負荷條件下（假設幾何常數Y = 1）不會失效，則臨界裂隙長度為何？換成7178鋁合金（KIC為23.1 MPa‧m1/2），則臨界裂隙長度又為何？(10分) (二)如何得到疲勞S-N曲線（fatigue stress vs. number of cycles）？繪圖並說明碳鋼與鋁合金的S-N曲線有何不同。(10分)
五、(一)4340合金鋼板承受400 MPa的拉伸應力，而此材料的斷裂韌性KIC為60.4 MPa‧m1/2，確保板在靜態負荷條件下（假設幾何常數Y = 1）不會失效，則臨界裂隙長度為何？換成7178鋁合金（KIC為23.1 MPa‧m1/2），則臨界裂隙長度又為何？(10分) (二)如何得到疲勞S-N曲線（fatigue stress vs. number of cycles）？繪圖並說明碳鋼與鋁合金的S-N曲線有何不同。(10分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
4340合金鋼板承受400 MPa的拉伸應力，而此材料的斷裂韌性KIC為60.4 MPa‧m1/2，確保板在靜態負荷條件下（假設幾何常數Y = 1）不會失效，則臨界裂隙長度為何？換成7178鋁合金（KIC為23.1 MPa‧m1/2），則臨界裂隙長度又為何？(10分)
思路引導 VIP
本題測驗斷裂力學的基本計算。看到給定『斷裂韌性』與『外加應力』求『裂隙長度』時，應立即聯想平面應變斷裂韌性公式 K_IC = Yσ√(πa)。移項解出 a_c 後代入數值即可，特別注意算出的長度單位為公尺 (m)，建議換算為公釐 (mm) 以符合工程實務表達。
小題 (二)
如何得到疲勞S-N曲線（fatigue stress vs. number of cycles）？繪圖並說明碳鋼與鋁合金的S-N曲線有何不同。(10分)
思路引導 VIP
考生應先回想「旋轉彎曲疲勞試驗」的步驟，說明如何透過改變應力振幅與記錄破斷次數來建立S-N曲線。接著運用「微觀結構決定巨觀性質」的觀念，點出碳鋼（BCC結構，有間隙原子釘扎效應）具有明確的疲勞極限，而鋁合金（FCC結構）則無，並以文字描述圖表特徵與對照表清晰呈現兩者差異。
斷裂力學與疲勞性質
💡 運用斷裂韌性公式計算臨界裂隙，並區分鋼鋁之疲勞特性差異。
| 比較維度 | 碳鋼 (鐵金屬) | VS | 鋁合金 (非鐵金屬) |
|---|---|---|---|
| 疲勞限 (Limit) | 有明顯水平段/疲勞限 | — | 無明顯水平段/疲勞限 |
| 曲線趨勢 | 高循環數後應力趨於穩定 | — | 應力隨循環次數持續下降 |
| 設計壽命 | 低於疲勞限可視為無限壽命 | — | 依特定循環數定義疲勞強度 |
💬碳鋼存在應力閾值（疲勞限）可達無限壽命，鋁合金則無，設計需考慮使用次數。
