高考申論題
109年
[材料工程] 材料科學導論
第 二 題
📖 題組：
四、(一)說明強化玻璃(tempered glass)的熱處理步驟與強化原理。(10分) (二)一個層狀複合材料，由一層強化材(彈性模數Er)與一層基材(彈性模數Em)交錯累加而成，強化材體積比為f，假設複合材料沒有孔洞且界面鍵結足以承受應力，證明此複合材料平行層狀與垂直層狀的彈性模數(Ec)分別為Ec = f Er + (1 - f )Em與1/Ec = f(1/Er) + (1 - f )(1/Em)。(10分)
四、(一)說明強化玻璃(tempered glass)的熱處理步驟與強化原理。(10分) (二)一個層狀複合材料，由一層強化材(彈性模數Er)與一層基材(彈性模數Em)交錯累加而成，強化材體積比為f，假設複合材料沒有孔洞且界面鍵結足以承受應力，證明此複合材料平行層狀與垂直層狀的彈性模數(Ec)分別為Ec = f Er + (1 - f )Em與1/Ec = f(1/Er) + (1 - f )(1/Em)。(10分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
一個層狀複合材料，由一層強化材(彈性模數Er)與一層基材(彈性模數Em)交錯累加而成，強化材體積比為f，假設複合材料沒有孔洞且界面鍵結足以承受應力，證明此複合材料平行層狀與垂直層狀的彈性模數(Ec)分別為Ec = f Er + (1 - f )Em與1/Ec = f(1/Er) + (1 - f )(1/Em)。(10分)
思路引導 VIP
面對複合材料彈性模數的推導題，應立刻聯想受力方向與微觀結構的相對關係。平行層狀適用『等應變模型(Isostrain)』，受總力為分力之和；垂直層狀適用『等應力模型(Isostress)』，總形變為各形變之和。結合虎克定律(σ=Eε)及體積比定義即可順利證出。
小題 (一)
說明強化玻璃(tempered glass)的熱處理步驟與強化原理。(10分)
思路引導 VIP
本題測驗陶瓷/玻璃材料的強化機制。答題時應先切入玻璃為脆性材料、易受表面微裂紋導致破壞的特性，接著分段說明『熱處理步驟（加熱與淬火急冷）』以及『強化原理（表面殘留壓應力與內部拉應力的形成機制，及其如何抵消外加拉應力）』。
複合材料混合規律證明
💡 運用等應變與等應力模型推導複合材料之混合規律公式
| 比較維度 | 平行層狀 (Voigt) | VS | 垂直層狀 (Reuss) |
|---|---|---|---|
| 物理假設 | 等應變 (Isostrain) | — | 等應力 (Isostress) |
| 力學平衡 | Fc = Fr + Fm | — | ΔLc = ΔLr + ΔLm |
| 最終公式 | Ec = fEr + (1-f)Em | — | 1/Ec = f/Er + (1-f)/Em |
| 代表意義 | 複合材料性質上限 | — | 複合材料性質下限 |
💬平行排列能發揮最大剛性（等應變），垂直排列剛性最低（等應力）。
