高考申論題
109年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
以三槽的V型皮帶輪傳動9 kW，1750 rpm馬達動力至工業泵，驅動皮帶輪節圓直徑 d1 = 200 mm，使用三條V型皮帶，其分配到相同的張力，被動皮帶輪之節圓直徑 d2 = 300 mm，皮帶輪中心距離 C = 1200 mm，若皮帶緊邊張力 F1 與鬆邊張力 F2 之關係：(F1 - Fc) / (F2 - Fc) = exp(0.513φ)，其中 Fc(N) = 0.1675(N/(m^2/s^2)) * v^2 為皮帶離心力，求：（每小題5分，共25分） (一)皮帶節線之線速度v？ (二)小皮帶輪之皮帶包覆角（wrap angle）φ(radian)？ (三)每條皮帶之緊邊張力 F1(N)？ (四)傳動此9 kW動力不打滑，所需之初始張力（initial tension） Fi(N)？ (五)若輪內的皮帶受到等效彎曲張力 Fb(N) = 65 (N·m)/d，其中d(m)為皮帶輪節圓直徑，求各條皮帶受到之等效最大張力？ （以上數值及物理量隨後括號內為其單位。）
以三槽的V型皮帶輪傳動9 kW，1750 rpm馬達動力至工業泵，驅動皮帶輪節圓直徑 d1 = 200 mm，使用三條V型皮帶，其分配到相同的張力，被動皮帶輪之節圓直徑 d2 = 300 mm，皮帶輪中心距離 C = 1200 mm，若皮帶緊邊張力 F1 與鬆邊張力 F2 之關係：(F1 - Fc) / (F2 - Fc) = exp(0.513φ)，其中 Fc(N) = 0.1675(N/(m^2/s^2)) * v^2 為皮帶離心力，求：（每小題5分，共25分） (一)皮帶節線之線速度v？ (二)小皮帶輪之皮帶包覆角（wrap angle）φ(radian)？ (三)每條皮帶之緊邊張力 F1(N)？ (四)傳動此9 kW動力不打滑，所需之初始張力（initial tension） Fi(N)？ (五)若輪內的皮帶受到等效彎曲張力 Fb(N) = 65 (N·m)/d，其中d(m)為皮帶輪節圓直徑，求各條皮帶受到之等效最大張力？ （以上數值及物理量隨後括號內為其單位。）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
皮帶節線之線速度v？
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這題是典型的皮帶傳動運動學分析。線速度 v 與角速度 ω 或轉速 n 的關係是核心。首先要注意單位的轉換，題目給的是 rpm（每分鐘轉數），線速度通常以 m/s 表示。公式為 v = (π * d * n) / 60。請注意，計算線速度應使用驅動輪（小輪）或被動輪（大輪）的節圓直徑與對應轉速，結果應是一致的。
小題 (二)
小皮帶輪之皮帶包覆角（wrap angle）φ(radian)？
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包覆角決定了摩擦傳力的有效範圍。對於開放式皮帶傳動，小輪的包覆角恆小於 π。計算公式通常涉及兩輪半徑差與中心距的比值。請記住公式 φ = π - 2 * arcsin((d2 - d1) / (2C))，並確保計算機設定在弧度（radian）模式。
小題 (三)
每條皮帶之緊邊張力 F1(N)？
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此題涉及動力平衡與歐拉公式（張力比公式）。關鍵在於「總功率」是由「三條」皮帶共同承擔，因此單條皮帶承擔的功率為 9kW / 3 = 3kW。步驟：1. 先算出離心力 Fc。2. 利用功率 P = (F1 - F2)v 得到張力差。3. 利用給定的指數公式得到張力比。4. 解聯立方程式求 F1。
小題 (四)
傳動此9 kW動力不打滑，所需之初始張力（initial tension） Fi(N)？
思路引導 VIP
初始張力 Fi 是在皮帶未轉動時預加的張力。在不考慮皮帶彈性模數變化的簡化模型中，初始張力、緊邊張力、鬆邊張力與離心力的關係為：Fi = (F1 + F2) / 2 - Fc。這題需要用到前一題算出的 F1、F2 與 Fc。
小題 (五)
若輪內的皮帶受到等效彎曲張力 Fb(N) = 65 (N·m)/d，其中d(m)為皮帶輪節圓直徑，求各條皮帶受到之等效最大張力？
思路引導 VIP
皮帶在運作時，受到的總應力（或等效張力）是多種因素的疊加。最大張力發生在「緊邊」進入「小輪」的位置。此時總張力 = 緊邊張力 (F1) + 彎曲張力 (Fb)。注意 Fb 的計算要用直徑 d 的公尺單位。