高考申論題
109年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
某機械元件之臨界危險點應力狀態為 σx = 200 MPa， σy = 100 MPa， σz = -200 MPa， τxy = 0 MPa， τxz = 0 MPa， τyz = -60 MPa，求： (一)該點之三個方向的主應力？（12分） (二)該點之馮密西斯（von Mises）應力？（8分） (三)其使用材料的降伏強度為 Sy = 715 MPa，求安全係數？（5分）
某機械元件之臨界危險點應力狀態為 σx = 200 MPa， σy = 100 MPa， σz = -200 MPa， τxy = 0 MPa， τxz = 0 MPa， τyz = -60 MPa，求： (一)該點之三個方向的主應力？（12分） (二)該點之馮密西斯（von Mises）應力？（8分） (三)其使用材料的降伏強度為 Sy = 715 MPa，求安全係數？（5分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
該點之三個方向的主應力？（12分）
思路引導 VIP
這是一個三維應力狀態。觀察剪應力發現 τxy = 0 且 τxz = 0，這代表 x 軸方向沒有受到與其垂直平面的剪力，因此 σx = 200 MPa 直接就是其中一個主應力。剩下的兩個主應力可以透過 y-z 平面的應力圓（或特徵方程）求得。
小題 (二)
該點之馮密西斯（von Mises）應力？（8分）
思路引導 VIP
得到主應力後，直接代入 von Mises 公式：σ' = √{ [(σ1-σ2)^2 + (σ2-σ3)^2 + (σ3-σ1)^2] / 2 }。也可以直接用原始應力分量計算，結果相同。
小題 (三)
其使用材料的降伏強度為 Sy = 715 MPa，求安全係數？（5分）
思路引導 VIP
安全係數 n = 強度 / 應力。在延性材料設計中，通常使用降伏強度除以等效應力（von Mises）。