高考申論題
109年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 一 題
📖 題組：
A、B、C為水準點，以精密水準觀測得下列高程差數據： hAB = 10.2142 m（B高程減去A高程） hBC = 5.3191 m（C高程減去B高程） hCA = -15.5330 m（A高程減去C高程） A、B、C三點距離相同。欲以條件平差模式，平差上述高程差觀測值。
A、B、C為水準點，以精密水準觀測得下列高程差數據： hAB = 10.2142 m（B高程減去A高程） hBC = 5.3191 m（C高程減去B高程） hCA = -15.5330 m（A高程減去C高程） A、B、C三點距離相同。欲以條件平差模式，平差上述高程差觀測值。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
列出條件平差之條件式。（10分）
思路引導 VIP
條件平差的核心在於找出幾何上的閉合條件。在本題中，A、B、C 三點構成一個封閉的水準環線。理論上，環線高程差之總和應為 0。考生需要將此理論關係寫成包含觀測值平差值（或觀測值與殘差）的方程式。注意正負號的方向性必須一致（A->B, B->C, C->A）。
小題 (二)
解出3個高程觀測量之殘差。（15分）
思路引導 VIP
已知條件式後，如何分配閉合差（0.0003m）是關鍵。條件平差中，殘差的分配與「權」成反比。題目給出「A、B、C三點距離相同」，這意味著每段觀測的精度（權）是相同的。既然權相同，閉合差應由三段觀測值平均分擔。