高考申論題
109年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
利用GPS測得兩點A、B之平面坐標(X, Y)經平移後為(0, 0) m、(50, 50) m，每個坐標分量之標準偏差為0.02 m，各坐標分量不相關。試求A、B點距離之標準偏差。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道典型的距離誤差傳播計算題。首先寫出距離公式 D = √[(X_B - X_A)² + (Y_B - Y_A)²]。接著識別所有隨機變數（X_A, Y_A, X_B, Y_B）及其標準偏差（均為 0.02m）。由於各分量不相關，應採用不相關變數的誤差傳播公式。計算步驟包括：1. 計算距離觀測值 D；2. 求距離公式對各坐標分量的偏導數；3. 代入誤差傳播通式求解。