第 一 題
下表為2019年不動產經營業依據實價交易總金額、房仲店數，及平均每店全年傭收資料。X3之定義為：若該縣市非為直轄市定義為0，若該縣市為直轄市定義為1。 縣市：臺南市、新北市、高雄市、桃園市、新竹縣市、彰雲投、臺中市、臺北市、其他縣市（共9筆觀察值）。 X1 房仲店數，Y 交易總金額（億），X2 平均每店全年傭收（萬），X3 直轄市。 以交易總金額為反應變數，得到下列迴歸估計結果：（模型A至G的迴歸估計值表，詳見原題） 表中s為迴歸誤差之標準差的估計值。以顯著水準為0.05，回答下列問題：
小題 (一)
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看到本題，首先要辨識出包含變數 X2 的模型有哪些（模型B、D、F、G）。接著，應建立假設檢定 H0: β2 = 0 vs H1: β2 ≠ 0，並計算各自的 t 統計量（估計值除以標準誤）。最關鍵的是要注意各模型的「自由度 (n-k-1)」不同，n=9，需根據附表一查出對應的臨界值。最後，比較這些模型中 X2 顯著性的變化，這是在考驗考生對「共線性（Multicollinearity）」或「遺漏變數偏誤（Omitted Variable Bias）」對係數顯著性影響的理解。
小題 (二)
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這是一道經典的「虛擬變數（Dummy Variable）」解釋題。要特別區分「簡單迴歸（無控制其他變數）」與「多元迴歸（有控制其他變數）」在解釋上的根本差異。X3=1代表直轄市，X3=0代表非直轄市。必須用「平均而言」和「控制其他變數不變之下」這兩個關鍵詞來構建完美的論述。
小題 (三)
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本題要求重建 ANOVA 表。這需要運用已知資訊反推。模型D有 X1, X2 (k=2)，n=9。已知 s=323.1, R^2=0.974。可以利用 s^2 = MSE 反推 SSE = MSE * (n-k-1)。接著利用 R^2 = 1 - (SSE/SST) 反推 SST，進而求出 SSR = SST - SSE，以及 MSR = SSR / k。最後計算整體 F 檢定量，並與附表二的臨界值比較。
小題 (四)
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要求模型E的 R^2。R^2 = 1 - (SSE_E / SST)。模型E的 s = 695.6，因此 SSE_E 可以透過 df * s^2 算出來 (df=6)。但我們需要 SST。因為應變數 Y 在所有模型中都一樣，所以 SST 是一個常數。我們可以從上一題(模型D)求得的 SST 帶入，或者直接根據原始資料計算真實的 SST 來避免進位誤差。將算出的 SSE_E 與 SST 帶入公式即可。
小題 (五)
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向前選取法的核心邏輯：從「空模型」出發，每次挑選「在統計上最顯著（t值絕對值最大或p值最小）」的變數加入模型，直到沒有任何尚未加入的變數能達顯著水準為止。必須一步一步模擬這個過程：
- 第一步：比較單變數模型 (A, B, C)，選最好的。
小題 (六)
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向後剔除法與向前選取法剛好相反。它從「全模型（包含所有變數）」開始，每次剔除「最不顯著（t值絕對值最小或p值最大）」的變數，直到留在模型裡的所有變數都達顯著水準為止。在這裡，全模型就是模型 G。只要檢查模型 G 中各變數的 t 值是否都大於臨界值即可。