高考申論題
109年
[職業安全衛生] 安全工程
第 三 題
三、故障樹如下圖， 為或閘， 為且閘， 為3取2閘。請計算其頂端事件發生機率。故障機率：A、B、C=0.1，D、E、F=0.15。（25分）
[圖表資訊]
第一層：TOP (2/3閘)
第二層：GOR (或閘), GAND (且閘), GM (2/3閘)
第三層：
- GOR 下方輸入：A, B, C
- GAND 下方輸入：B, D
- GM 下方輸入：A, E, F
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到故障樹題目，第一步必須檢查『基本事件是否有重複』。本題中事件 A 與 B 在不同邏輯閘中重複出現，因此絕對不能直接從下往上代入機率相乘加！必須先寫出布林代數式，利用吸收律求出『最小割集合 (MCS)』，再利用機率公式或樞紐展開法計算最終機率。
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【解題思路】本題考查故障樹分析（FTA）中帶有「重複事件」的機率計算。由於基本事件 A 與 B 重複出現，不能直接由底層往上代入機率計算，必須先利用布林代數展開，並透過吸收律求得「最小割集合（MCS）」後，才能精確計算頂端事件發生率。 【詳解】 Step 1：定義各層級邏輯閘之布林代數式
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