高考申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
測試兩種不同通氣設備不同處理天數後的通氣量值結果如下表： A設備 天數（x） 通氣量（y） 31 17.05 23 4.96 27 10.40 28 11.05 22 0.26 24 2.51 平均值 25.83 7.71 標準差 3.43 6.26 B設備 天數（x） 通氣量（y） 23 -0.87 22 -10.74 22 -3.27 25 -1.97 27 7.50 20 -7.25 平均值 23.17 -2.77 標準差 2.48 6.22
測試兩種不同通氣設備不同處理天數後的通氣量值結果如下表： A設備 天數（x） 通氣量（y） 31 17.05 23 4.96 27 10.40 28 11.05 22 0.26 24 2.51 平均值 25.83 7.71 標準差 3.43 6.26 B設備 天數（x） 通氣量（y） 23 -0.87 22 -10.74 22 -3.27 25 -1.97 27 7.50 20 -7.25 平均值 23.17 -2.77 標準差 2.48 6.22
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
分別將兩種通氣設備之通氣量對天數進行簡單線性迴歸分析，求得各自之截距與斜率最小平方法估計值。（16分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是在測驗「簡單線性迴歸分析」中，利用最小平方法（OLS）求算參數估計值。你必須熟記斜率（β1）與截距（β0）的估計公式。由於題目提供了平均值與標準差，也給了原始數據，作答時應先列出公式，然後說明如何將觀察值代入計算出離均差交乘積和（SPxy）與自變數離均差平方和（SSx），進而求得斜率與截距。考試時需利用計算機將原始數據進行運算。
小題 (二)
若將兩種通氣設備資料各自估計截距與斜率（斜率不同、截距不同）進行變方分析（模式1），或將兩種通氣設備資料合併估計斜率（共用斜率、截距不同）進行變方分析（模式2），兩種模式之誤差自由度及誤差平方和如下表。說明如何根據表中數據比較兩種通氣設備之通氣量隨天數增加量是否有相同趨勢（是否有相同斜率）。（9分）
誤差自由度 誤差平方和
模式1 8 68.34
模式2 9 70.39
思路引導 VIP
本題考驗「迴歸線斜率同質性檢定」（Test for equality of slopes），這在共變數分析（ANCOVA）中是非常重要的基本假設。題目已經給你「全模式（模式1，斜率不同）」與「縮減模式（模式2，共用斜率）」的誤差平方和（SSE）與誤差自由度（df）。思考邏輯是：如果共用斜率（模式2）的SSE並沒有比各自估計（模式1）的SSE大太多，就代表「共用斜率」是合理的。你必須使用「額外平方和原則（Extra Sum of Squares）」來建構F檢定統計量。