第 一 題

本題考查線性控制系統的穩定性分析，應優先想到使用「羅斯-霍維茲穩定性準則 (Routh-Hurwitz Criterion)」。解題時先求出閉迴路系統之特徵方程式 1+G(s)H(s)=0 並展開為標準多項式，接著建立羅斯表，最後令第一行元素皆大於零（不變號），即可解出參數 K 的穩定範圍。

看到系統持續震盪，代表系統處於臨界穩定狀態，其特徵方程式的極點落在虛數軸上。解題應先寫出閉迴路系統之特徵方程式，利用羅斯-赫爾維茲準則 (Routh-Hurwitz Criterion) 建立羅斯表，令 $s^1$ 列全為零求得臨界參數 K，再由 $s^2$ 列構成輔助方程式解出系統的震盪頻率 $\omega$。