高考申論題
109年
[都市計畫技術] 都市經濟與工程概論
第 一 題
📖 題組：
參考von Thünen（1826）的農業地租理論。假設在一條無限延伸的直線空間上，有一個農產品交易中心（定義為M點）。而距離M中心d公里處，有塊一公頃的農地，每公頃之年租金為r（元/公頃）。該農地生產農作物（稻米），每年生產n（公噸/公頃）的稻米，而年生產成本為c（元/公頃）。從農地將稻米運送到M中心的運輸費率為t（元/每公里、每公噸）。而在M中心的稻米售價為p（元/公噸）。請回答下列問題：
參考von Thünen（1826）的農業地租理論。假設在一條無限延伸的直線空間上，有一個農產品交易中心（定義為M點）。而距離M中心d公里處，有塊一公頃的農地，每公頃之年租金為r（元/公頃）。該農地生產農作物（稻米），每年生產n（公噸/公頃）的稻米，而年生產成本為c（元/公頃）。從農地將稻米運送到M中心的運輸費率為t（元/每公里、每公噸）。而在M中心的稻米售價為p（元/公噸）。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出農夫的利潤函數（以符號π表示）。（10分）
思路引導 VIP
- 辨識變數：首先釐清總收益（Revenue）與總成本（Cost）的組成。收益來自售價乘以產量；成本則包含地租、生產成本及運輸成本。
- 運輸成本細節：注意運輸成本與距離(d)、產量(n)及費率(t)成正比。
小題 (二)
假設在M中心的稻米交易市場，為完全競爭市場，農夫因而無利潤（為零）。請寫出農夫對農地地租的競租函數（the bid-rent function），繪圖顯示地租（r）與距離（d）的函數關係圖，並推導出種植稻米農地的最遠距離（d*）。（15分）
思路引導 VIP
- 定義競租：在完全競爭與長期均衡下，經濟利潤為零，所有超額利潤都轉化為地租交給地主。因此令第一題的π=0。
- 移項求解：將r移至等號左側，形成以d為自變數的函數。
小題 (三)
若政府補貼運輸費率為t1（元/每公里、每公噸），則該農夫的競租函數將如何變動？請繪圖解析。（10分）
思路引導 VIP
- 參數變動分析：政府補貼運費 t1，意味著農夫實際負擔的運費率從 t 降低為 (t - t1)。
- 函數更新：將新費率代入競租函數公式。