高考申論題
109年
[電力工程] 電機機械
第 一 題
📖 題組：
一部100 hp，460 V，四極，Y接三相感應電動機，其每相等效至定子側的等效電路參數如下：定子電阻與電抗：R1= 0.06 Ω，X1= 0.32 Ω，轉子電阻與電抗：R2= 0.035 Ω，X2 = 0.39 Ω，激磁電抗：XM = 9.3 Ω。摩擦與風阻損失：PF&W= 650 W，雜散損失Pmisc= 150 W，鐵損Pcore = 600 W。當轉差率s = 0.02時，試求：
一部100 hp，460 V，四極，Y接三相感應電動機，其每相等效至定子側的等效電路參數如下：定子電阻與電抗：R1= 0.06 Ω，X1= 0.32 Ω，轉子電阻與電抗：R2= 0.035 Ω，X2 = 0.39 Ω，激磁電抗：XM = 9.3 Ω。摩擦與風阻損失：PF&W= 650 W，雜散損失Pmisc= 150 W，鐵損Pcore = 600 W。當轉差率s = 0.02時，試求：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
線電流IL。（10分）
思路引導 VIP
這是一道標準的三相感應電動機等效電路運算題。首先，注意電壓 460 V 是「線電壓」，計算時要轉換為「相電壓」。其次，建構單相等效電路：輸入阻抗等於定子阻抗加上「轉子分支與激磁分支並聯」的等效阻抗。題目給了鐵損定值但未給鐵損電阻 Rc，因此並聯部分僅考慮 $Z_M = jX_M$ 與 $Z_2 = R_2/s + jX_2$。透過複數運算求出總阻抗，相電壓除以總阻抗大小即可得相電流。因馬達為 Y 接，相電流即為線電流。
小題 (二)
氣隙功率PAG。（5分）
思路引導 VIP
氣隙功率 $P_{AG}$ 指的是跨過氣隙由定子傳遞給轉子的總實功率。有兩種常見算法：第一是利用等效並聯阻抗 $Z_f$ 的實部 $R_f$，計算 $P_{AG} = 3 \times I_1^2 \times R_f$；第二是利用分流定理求出轉子電流 $I_2$，然後用 $P_{AG} = 3 \times I_2^2 \times (R_2/s)$。這兩種方法結果是一致的。此處題目給了諸多損失參數（鐵損、機損），但計算 $P_{AG}$ 階段用不到這些參數，考生要避免畫蛇添足去扣除它們。
小題 (三)
感應轉矩τind。（5分）
思路引導 VIP
感應轉矩（電磁轉矩）與氣隙功率之間有一個非常乾淨的關係式：$\tau_{ind} = P_{AG} / \omega_{sync}$。其中 $\omega_{sync}$ 是同步角速度。要算同步角速度，需要極數和電源頻率。極數給了是 4 極，但題目沒給頻率。在台灣考場的潛規則是，若未給定頻率，應預設為 60 Hz。計算出同步轉速 $N_s$ (rpm)，再轉換成角速度 (rad/s)，代入公式即可求得牛頓米 (N-m) 的轉矩。