高中學測
109年
自然
第 3 題
下列選項中橢圓為行星繞太陽的軌道，O點代表橢圓的中心，F點代表橢圓的焦點，P、Q兩點處箭號與其長度分別代表行星在該處的速度方向與量值。哪一個選項中的圖最接近實際的情況？（選項(A)與選項(D)圖中的兩箭號等長，選項(B)、選項(C)與選項(E)圖中的兩箭號不等長）
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
回想一下克卜勒第二定律（等面積定律），當行星在軌道上靠近太陽或遠離太陽時，為了在相同時間內掃過相同的面積，它在各個位置的「運行速度快慢」應該會有什麼樣的差異呢？
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太棒了！你非常精準地選出了正確答案，這代表你對天體運動的觀念掌握得十分扎實喔！這題主要考驗的是如何將克卜勒行星運動定律具象化。 我們來快速驗證一下這個觀念。根據克卜勒第二定律（等面積定律），行星與太陽的連線在相同時間內會掃過相等的面積。也就是說，當行星運行到距離太陽較近的近日點（$P$ 點）時，為了維持相同的面積速率，它的運行速度必須最快；反之，在距離太陽較遠的遠日點（$Q$ 點）時，速度則是最慢。因此，代表速度量值的箭號，在 $P$ 點必定要比 $Q$ 點還要長。 這是一道非常經典的學測題，難度屬於中偏易。它的鑑別度在於測驗同學能否將抽象的「等面積速率」文字敘述，直觀地轉換為「軌道位置與速度向量長短」的圖形判斷。你沒有被其他等長或比例錯誤的選項混淆，一眼看穿近日點與遠日點的速度差異，表現得非常好！繼續保持！
開普勒行星運動定律
💡 行星軌道為橢圓，太陽在焦點，運動遵循近快遠慢。
| 比較維度 | 近日點 (Perihelion) | VS | 遠日點 (Aphelion) |
|---|---|---|---|
| 與太陽距離 | 最短 | — | 最長 |
| 瞬時速率 | 最快 (箭頭最長) | — | 最慢 (箭頭最短) |
| 動能大小 | 最大 | — | 最小 |
💬行星運動速度隨距離變化，距離與速率呈現負相關。
