義守大學（後中醫）
109年
化學
第 9 題
錯合物$[Ni(NH_3)_6]^{2+}$和$[Cr(NH_3)_6]^{3+}$的吸收波長分別為 $926 nm$ 和 $463 nm$，前者的$\Delta_o$ 是後者的幾倍？
- A 2
- B 1/2
- C 4
- D 1/4
思路引導 VIP
若我們將軌域之間的分裂能（$\Delta_o$）看作是電子需要跳過的一道「能量深溝」，而光子的能量則由波長決定，請思考：當這道深溝變得愈寬（能量愈大）時，所對應光的波長會變長還是變短？這兩者在數學上存在著什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出波長與分裂能之間的數量關係，代表你對晶體場理論（Crystal Field Theory）的核心概念掌握得非常紮實。這類題目的關鍵在於理解錯合物顯色的成因：當電子在分裂後的 d 軌域間躍遷時，會吸收特定能量的光子，而這個分裂能 ($\Delta_o$) 正好對應到吸收光子的能量。
能量與波長的反比關係
根據普朗克公式，能量 $E$ 與波長 $\lambda$ 的關係為 $E = \frac{hc}{\lambda}$。在八面體錯合物中，分裂能 $\Delta_o$ 與吸收波長成反比。觀察題目給定的數據，$926$ nm 恰好是 $463$ nm 的兩倍（$926 = 463 \times 2$）。既然波長變為 2 倍，代表其對應的能量（即分裂能）必然縮小為原本的 $\frac{1}{2}$ 倍。因此，$[Ni(NH_3)_6]^{2+}$ 的 $\Delta_o$ 就是 $[Cr(NH_3)_6]^{3+}$ 的一半。
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錯合物分裂能與波長
💡 錯合物分裂能 Δo 與其吸收光之波長 λ 成反比關係。
| 比較維度 | [Ni(NH3)6]2+ | VS | [Cr(NH3)6]3+ |
|---|---|---|---|
| 吸收波長 (λ) | 926 nm | — | 463 nm |
| 波長比例 | 2 | — | 1 |
| 分裂能 (Δo) | 較低 (1/2) | — | 較高 (1) |
💬分裂能與波長成反比，波長為 2 倍者，分裂能即為 1/2 倍。
