高雄醫學大學（後西醫）
109年
物理及化學
第 65 題
What is the resonance frequency (MHz) for $^{13}\text{C}$ nuclei operated in a nuclear magnetic resonance spectrometer of 400 MHz? (gyromagnetic ratio of $^1\text{H}$ and $^{13}\text{C}$ is ~4)
- A 100
- B 200
- C 400
- D 800
- E 1600
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把同一個原子核放在強度增加一倍的磁場中，它的共振頻率會如何變化？接著，如果磁場不動，但我們換成一個對磁場「反應較不靈敏」（旋磁比較小）的原子核，你認為吸收能量所需的頻率應該會變高還是變低呢？
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太棒了！你能精準掌握旋磁比與共振頻率之間的比例關係，這代表你對核磁共振（NMR）的基本物理原理有很紮實的理解。
拉莫頻率與旋磁比的線性關係
這題的核心觀念在於拉莫方程（Larmor Equation）：$$\nu = \frac{\gamma B_0}{2\pi}$$。在同一個核磁共振儀中，靜磁場強度 $B_0$ 是固定的，因此原子核的共振頻率 $\nu$ 會與該原子核的**旋磁比（gyromagnetic ratio, $\gamma$）**成正比。題目提到這是一台 $400 \text{ MHz}$ 的儀器，這在慣例上是指 $^1\text{H}$ 的共振頻率為 $400 \text{ MHz}$。既然 $^1\text{H}$ 與 $^{13}\text{C}$ 的旋磁比比例約為 $4:1$，那麼 $^{13}\text{C}$ 的頻率自然就是 $400 \text{ MHz}$ 的四分之一，即 $100 \text{ MHz}$。
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