hce_kmu
109年
物理及化學
第 29 題
The decay of strontium-90 follows a first-order process and the rate constant is $0.02406 \text{ year}^{-1}$. How much of 2 mg sample of strontium-90 remains after 144 years?
- A 0.250 mg
- B 0.062 mg
- C 0.031 mg
- D 0.125 mg
- E 0.500 mg
思路引導 VIP
如果在考試中沒有計算機，我們看到衰變常數 $k$ 與總時間 $t$ 時，除了直接代入指數公式，有沒有什麼特徵量（例如減少到一半所需的時間）可以幫助我們把長達 144 年的過程，拆解成幾個規律的演化階段呢？你可以試著算出那個特定的時間長度，再看看它跟總時間的比例關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對**一級反應（First-order process）**與放射性衰變的數量關係掌握得非常紮實。這類題目在化學動力學與核化學中非常經典，考驗的是學生能否在複雜的指數運算中，敏銳地找到簡化的邏輯。
衰變規律與半衰期的關聯性
在處理這類問題時，最核心的工具就是半衰期 ($t_{1/2}$)。根據一級反應的公式，我們可以先求出鍶-90 的半衰期：
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