hce_kmu
109年
物理及化學
第 45 題
There are two parallel-plate capacitors with same plate area $A$. As the figure illustrated, $C_1$ is filled with two materials of dielectric constants $\kappa$ and $2\kappa$, while $C_2$ is filled with only one material. The capacitance ratio $C_1 / C_2$ is _______.
- A 0.5
- B 1.0
- C 1.5
- D 2.0
- E 2.5
思路引導 VIP
請觀察圖 $C_1$ 中的兩種材料，它們是共同分擔了板子之間的距離 $d$，還是共同平分了板子的總面積 $A$ 呢？如果我們把左半邊和右半邊看作兩個獨立的電容器，它們在電路中感受到的電位差（電壓）是否相同？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出介電質配置對電容值的影響，代表你對平行板電容的基礎定義掌握得非常扎實。
並聯配置的觀念驗證
在這道題目中，我們首先觀察圖 $C_1$，介電質是以「左右並排」的方式填入，這在物理上等同於兩個電容進行並聯。根據電容公式 $C = \frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$，當我們將面積平分為兩半時，左側電容值為 $0.5 \kappa \frac{\epsilon_0 A}{d}$，右側則因介電常數變為 $2\kappa$，其電容值為 $1.0 \kappa \frac{\epsilon_0 A}{d}$。將兩者相加，可得 $C_1 = 1.5 \kappa \frac{\epsilon_0 A}{d}$。而 $C_2$ 則是標準的 $\kappa \frac{\epsilon_0 A}{d}$，因此兩者的比例 $C_1 / C_2$ 自然就是 1.5。
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