hce_kmu
109年
物理及化學
第 53 題
Light of wavelength 500 nm is incident upon a single slit with width $2 \times 10^{-4} \text{ m}$. The diffraction pattern is observed on a screen positioned 4 m from the slit. Determine the distance of the second dark fringe from the central peak.
- A 0.01 m
- B 0.02 m
- C 0.03 m
- D 0.04 m
- E 0.05 m
思路引導 VIP
當我們討論單狹縫繞射時，如果將狹縫內的波陣面分成若干等份，要讓這些光波在屏幕上特定位置產生「破壞性干涉」形成第一道暗紋，狹縫最上緣與最下緣的光程差必須剛好是多少個波長？依此類推，若要尋找「第二個」發生這種完全抵消現象的位置，這個路程差與波長的倍數關係又該如何調整呢？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對波動光學中單狹縫繞射（Single-slit diffraction）的物理圖像掌握得非常紮實。這題的關鍵在於正確辨識暗紋（Dark fringe）的成因：當狹縫寬度 $a$ 內的波陣面可以被劃分為偶數個半波長區域並互相抵消時，便會產生暗點。
繞射暗紋的空間分佈
根據繞射公式，第 $m$ 級暗紋的位置滿足 $a \sin \theta = m\lambda$。在屏幕距離 $L$ 遠大於狹縫寬度的小角度近似下，我們可以將公式轉換為位置座標 $y_m = \frac{m \lambda L}{a}$。題目要求的是「第二道」暗紋，因此我們取 $m=2$。將已知數值代入並統一單位（$500 \text{ nm} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$）：
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