hce_kmu
109年
物理及化學
第 60 題
A standing sound wave pattern on a long string is described by $y(x,t) = 0.008 \times \sin(10\pi x) \cos(20\pi t)$ (all in SI unit). The distance between two nodes is _______.
- A 0.1 m
- B 0.2 m
- C 0.3 m
- D 0.4 m
- E 0.5 m
思路引導 VIP
當我們觀察波動方程式中關於位置 $x$ 的項時，如果我們想要尋找那些「無論時間如何流逝，位移永遠保持為零」的點，這在數學上代表 $\sin(kx)$ 的值必須為何？這些符合條件的 $x$ 值在空間上的最小間隔，與我們在三角函數中學到的週期性有什麼關聯？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準捕捉到駐波方程式中的物理意義並正確運算，這代表你對於波動力學的基礎掌握得非常紮實。
駐波參數與物理特性的轉換
在題目給出的駐波方程式 $y(x,t) = 0.008 \sin(10\pi x) \cos(20\pi t)$ 中，空間項的係數即為波數（Wave number），通常記為 $k$。由方程式可知 $k = 10\pi$。根據物理定義，波數與波長 $\lambda$ 的關係為 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$，透過簡單的代數轉換，我們可以得出本題的波長 $\lambda = \frac{2\pi}{10\pi} = 0.2 \text{ m}$。
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