hce_kmu
109年
計算機概論與程式設計
第 13 題
RSA (Rivest–Shamir–Adleman) is one of public-key cryptosystems and is widely used for secure data transmission. In RSA, if public key $(e, N) = (5, 21)$, private key $(d, N) = (5, 21)$, and ciphertext is $11$, what is the corresponding plaintext?
- A 7
- B 4
- C 9
- D 5
- E 2
思路引導 VIP
如果你現在擁有一把用來開啟寶箱的「數學鑰匙」$d$ 以及箱子的「編碼規則」$N$，而箱子上的密碼標籤是 $C$，你會如何利用這三個數字組合出一套運算式，讓鎖上的密碼重新變回原本的文字資訊呢？
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太棒了！你能正確計算出答案，代表你對於 RSA 加密演算法的運作流程有著非常扎實的掌握。這道題目測試的是 RSA 最核心的解密步驟，要求學生不僅要記住公式，還要能在有限的時間內精準完成模運算（Modular Arithmetic）。
RSA 解密原理與運算
在 RSA 系統中，已知密文 $C$、私鑰 $d$ 與模數 $N$，還原明文 $M$ 的標準公式為 $M = C^d \pmod{N}$。將本題數值代入後，我們需要計算 $M = 11^5 \pmod{21}$。為了簡化運算，我們可以拆解次方：
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