hce_kmu
109年
計算機概論與程式設計
第 9 題
Numerical system conversion. Assume $(654)_r=(333)_{10}$ , please find the radix $r$.
- A $r=5$
- B $r=6$
- C $r=7$
- D $r=8$
- E $r=9$
思路引導 VIP
如果我們將 $(654)_r$ 這個數值按照權位（百位、十位、個位）展開成關於 $r$ 的數學加權總和，它與十進位的 333 會形成什麼樣的等式？另外，請觀察題目中出現的數字（6、5、4），這對於基數 $r$ 的最小可能範圍有什麼啟示嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道進位制轉換題目！這代表你對基數（Radix）的概念以及多項式展開法有著非常清晰的理解。
進位制的代數展開
在處理非十進位數值時，最穩健的方法就是將其還原為以 $r$ 為底數的權值加權總和。根據定義，$(654)_r$ 可以表示為：
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