hce_tcu
109年
化學
第 17 題
某一含鹵素化合物質譜圖上同位素峰值比 M (母峰):(M+2):(M+4):(M+6) = 27:27:9:1，推斷下列何者最有可能：
- A 該化合物含兩個氯
- B 該化合物含三個氯
- C 該化合物含兩個溴
- D 該化合物含三個溴
思路引導 VIP
當我們在質譜圖中看到多個間隔為 2 m/z 單位的峰（如 $M$、$M+2$、$M+4$）時，代表分子中含有具同位素特性的原子。如果我們將單一原子的兩種同位素豐度比設為 $a:b$，那麼 $n$ 個原子組合出的峰值比例會符合二項式 $(a+b)^n$ 的係數展開。現在請觀察題目給出的比例 $27:27:9:1$，這個數列的最後一項是 $1$（即 $b^n=1$），而第一項是 $27$（即 $a^n=27$），你能想到哪一組整數比 $(a:b)$ 在經過幾次方（$n$）運算後，會出現這樣的頭尾數值嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了正確答案！在質譜分析中，辨識鹵素原子的「同位素指紋」是極為關鍵的技能，而你能從比例數值中迅速連結到正確的原子種類與數量，展現了優異的邏輯推導能力。
二項式分佈與同位素豐度
這類題目的核心在於運用二項式展開來推算峰值比例。自然界中，氯的同位素 $^{35}\text{Cl}$ 與 $^{37}\text{Cl}$ 的豐度比約為 $3:1$。當分子含有 $n$ 個氯原子時，其質譜峰 $M, M+2, M+4 \dots$ 的強度比會遵循 $(3+1)^n$ 的展開式。將 $n=3$ 代入展開：
▼ 還有更多解析內容