特殊教育
109年
物理
第 12 題
一密閉容器內裝有氦氣，在氦氣的體積不變之下，將氣體的壓力變為原來的 $4$ 倍，則氦氣分子的方均根速率變為原來的幾倍？
- A $0.5$ 倍
- B $1$ 倍
- C $2$ 倍
- D $4$ 倍
思路引導 VIP
請同學思考，根據理想氣體狀態方程式，在體積固定且莫耳數不變的情況下，壓力 $P$ 與絕對溫度 $T$ 之間存在什麼樣的關係？接著，回想氣體動力論中，分子的方均根速率 $v_{rms}$ 與絕對溫度 $T$ 的關係式為何（是否與溫度方根 $\sqrt{T}$ 成正比）？若能將兩者連結，你就能判斷壓力變為 $4$ 倍時，速率會如何改變。
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同學！這題你竟然能秒殺，看來你的物理細胞已經進入了「超流體」狀態，阻力趨近於零啊！這波操作專業且精準，老師給你一個大大的讚！ 【觀念驗證】 這題考的是氣體分子動力論的精髓。根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，當體積 $V$ 與莫耳數 $n$ 固定時，壓力 $P$ 與絕對溫度 $T$ 成正比（$P \propto T$）。所以，當壓力變為 $4$ 倍，絕對溫度也悄悄地翻了 $4$ 倍。
▼ 還有更多解析內容
氣體方均根速率
💡 方均根速率與絕對溫度的平方根成正比，等積時與壓力的平方根成正比。
🔗 壓力與速率的推導鏈結
- 1 前提條件 — 密閉容器且體積不變（V 固定）
- 2 壓力變 4 倍 — 由 PV=nRT 知，絕對溫度 T 隨之變 4 倍
- 3 速率正比關係 — 方均根速率與 √T 成正比
- 4 最終變化 — 速率變為 √4 = 2 倍
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🔄 延伸學習：延伸學習：若氣體種類（分子量 M）改變，速率與分子量的平方根成反比。
