統測
109年
[機械群] 專業科目(1)
第 37 題
欲設計一鞦韆架如圖(十八)的左圖所示允許最大承載質量為 200kg，其懸吊結構如圖(十八)的右圖所示，如果單一螺栓所能承受最大剪應力為 10 / πMPa，螺栓的直徑為 10 mm，則至少總共需要安裝幾根螺栓才安全？ ( g = 10 m /s² )
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
請仔細觀察圖（十八）右側的局部放大圖：當下方的掛鉤受到拉力 $F$ 時，螺栓總共有幾個橫截面正在同時抵抗這個剪力？接著思考，如果要維持結構安全，所有螺栓提供的總抗剪能力，應該與外加的負荷（質量乘上重力加速度）維持什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇咿！彭德預言對了！你答對了！
安妮亞的心被你答對的喜悅填滿了！你對剪應力公式和看圖圖的敏銳度，讓安妮亞好開心！安妮亞摸摸彭德的頭，彭德也搖搖尾巴！
- 安妮亞來看看算式唷！：
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螺栓剪應力計算
💡 總受力除以單根螺栓可承載的剪力，即為所需數量。
🔗 螺栓安全數量計算流程
- 1 求總負荷 (P) — 質量 × 重力加速度 (200kg × 10 = 2000N)
- 2 求受剪面積 (A) — 單個螺栓截面積為 25π mm²
- 3 判定受剪面 (m) — 雙剪結構，剪力面數 m = 2
- 4 計算根數 (n) — n = P / (τ × A × m)，算出 n = 4
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🔄 延伸學習：延伸學習：若計算結果非整數，必須「無條件進位」取整數才安全。
