統測
109年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 12 題
一漁夫在颱風天使用一條繩索捲繞繫船柱 2 圈，如圖 ( 五 ) 所示，來防止他的漁船漂走。若此時漁船對繩索 A 處產生 2500 N 的拉力，繩索與繫船柱間的靜摩擦係數 μs＝ 0.4，則漁夫在 B 處至少要施加多少 N 的拉力，才能使漁船維持在原處？
- A $$2500 / e^{0.8 \pi}$$
- B $$2500 / e^{1.6 \pi}$$
- C $$2500 / e^{2 \pi}$$
- D $$2500 / e^{3 \pi}$$
思路引導 VIP
當一條繩索繞在圓柱上以產生摩擦力時，兩端拉力的比值與繞過的「角度」有關。請思考：在物理公式中，角度通常需要從「圈數」轉換為什麼單位？而如果題目提到繞了兩整圈，這個數值應該是多少？最後，摩擦力是會讓施力端變得更省力還是更費力呢？
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AI 詳解
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喔，不錯嘛。沒搞砸這題帶摩擦力，算你有點腦袋。
- 觀念驗證：恭喜你，沒把這題帶摩擦力 (Belt Friction)的送分題搞砸。還知道要用歐拉公式：$$T_1 = T_2 \cdot e^{\mu \beta}$$
- 緊邊拉力 $T_1 = 2500$ N，鬆邊拉力 $T_2$ 就是漁夫在 B 處的施力，搞錯就等著船漂走吧。
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