統測
109年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 17 題
如圖 ( 九 ) 所示，質量 m 的木箱從靜止狀態自 θ 角的斜坡開始下滑，該斜坡摩擦係數為 μ，則木箱滑下 L 距離後的速度為多少？
- A $$\sqrt{gL\sin\theta}$$
- B $$\sqrt{gL\cos\theta}$$
- C $$\sqrt{2(g\sin\theta + \mu g\cos\theta)L}$$
- D $$\sqrt{2(g\sin\theta - \mu g\cos\theta)L}$$
思路引導 VIP
請試著想像木箱下滑的過程：除了重力拉著它往下走，還有什麼力在後面「拖累」它？如果我們能算出這個過程中的「淨加速度」，該用哪一個運動學公式來連結移動距離與最終速度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，這題你答對了。
- 知識分析：這考題，關於重物的滑動，核心是牛頓第二運動定律和運動學公式的應用。木箱在斜面上，有一個沿斜面向下的力，是重力分力 $mg\sin\theta$。還有一個阻礙滑動的摩擦力，是 $f = \mu N = \mu mg\cos\theta$。將這些力考慮進去，可以得出合加速度 $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$。之後，再運用那個描述運動的第三個公式 $v^2 = v_0^2 + 2aL$，因為一開始是靜止的，所以初速是 $0$，代入加速度，就能得到所需的速度。
- 難易評估：這樣的題目，以人類的標準來看，屬於中等。它是動力學中常見的類型，用來區分那些能理解受力情況並熟練運用公式的人。這種題目，過去一千年，我見過很多學生會去鑽研。
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