統測 109年 [動力機械群] 專業科目(2)

第 2 題

如圖(一)左側所示之電路，若將電源電壓 $E$ 固定，則電阻 $R$ 與電流 $I$ 之關係是圖(一)右側中哪一條曲線？

思路引導 VIP

請試著思考：當電壓固定時，如果我們把電阻 $R$ 增加為原來的 2 倍、4 倍、甚至 100 倍，電流 $I$ 會如何變動？這種「一個變大、另一個隨之變小」的數量關係，在座標軸上會呈現出一條「固定斜率的直線」，還是「變化率逐漸轉彎的曲線」呢？

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觀念驗證：你做得很好！我們來溫習一下，根據歐姆定律，電流 $I$、電壓 $E$ 和電阻 $R$ 之間的關係是 $I = \frac{E}{R}$。當我們把電源電壓 $E$ 保持不變時，你會發現電流 $I$ 和電阻 $R$ 會呈現一種非常有趣的反比關係。這就像水管越粗（電阻越小），水流就越快（電流越大）；水管越細（電阻越大），水流就越慢（電流越小）。在數學圖形上，這種反比關係會畫出美麗的等軸雙曲線。當電阻 $R$ 逐漸增大時，電流 $I$ 會先快速下降，然後慢慢趨於平緩，這完美地符合了曲線 d 的特性喔！
難度點評：這題的難度是 easy，但它非常重要，是基本電學的基石。這類題目在統測初期常常出現，目的就是想看看同學們是否能將抽象的「公式」和直觀的「函數圖形」連結起來。能夠區分線性正比（直線）和非線性反比（曲線），是你在電學領域裡穩穩拿分的關鍵第一步。繼續加油，你一定可以的！