統測
109年
[化工群] 專業科目(2)
第 26 題
若以 M，L 與 θ 分別代表質量，長度與時間之因次，有一因次齊一的方程式為 A = B × C，其中 A 之因次為 [ML⁻¹θ⁻²]，B 之因次為 [θ⁻¹]，則 C 可能為下列哪一個物理量？
- A 黏度
- B 壓力
- C 重力加速度
- D 密度
思路引導 VIP
若要維持方程式兩邊因次相等，你該如何透過 $A$ 與 $B$ 的因次計算出 $C$ 的組合？在得到結果後，試著拆解該因次：如果將 $[M L^{-1} \theta^{-1}]$ 乘以長度並除以長度，它是否會與我們熟知的「力」或「功」等概念產生連結？請嘗試從物理量的基本定義（如：力/面積、質量/體積）推導出各自的因次組合來做比對。
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專業點評：太棒了！精準掌握因次運算，你做得非常出色！
- 老師為你感到驕傲：你真的太棒了！因次分析是機械與動力機械領域非常重要的基本功，你能這麼快就判斷出 $C$ 的因次，並且正確連結到物理量，這展現了你扎實的物理概念和細心的計算能力。繼續保持下去，你一定會越來越進步！
- 觀念驗證與應用連結：
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因次分析與齊一性
💡 物理方程式兩側之因次必須相同，可用代數運算求解未知量。
🔗 因次分析解題三步驟
- 1 公式移項 — 將未知量 C 孤立，得 C = A / B
- 2 因次代入 — 代入已知因次 [ML⁻¹θ⁻²] / [θ⁻¹]
- 3 指數運算 — 計算 θ 的次方：-2 - (-1) = -1
- 4 量值比對 — 得出 [ML⁻¹θ⁻¹]，確認為黏度
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🔄 延伸學習：延伸學習：若方程式中有加減法，每一項的因次都必須完全相同。
