統測
109年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 11 題
如圖(六)所示，有一半徑為 C 之圓，其對 X 軸(通過圓心)及對 K 軸(平行於 X 軸且相切於圓邊)之面積的慣性矩比值 \(\frac{I_X}{I_K}\) 為：
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
若想求出這兩個軸的慣性矩比例，首先請思考：當一個圖形的旋轉軸從「經過形心」移動到「圖形邊緣」時，根據物理直覺，它的面積慣性矩會變大還是變小？接著，哪一個數學定理專門用來計算這種「平行位移」後的慣性矩變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 還算可以
嗯，不錯嘛，這題你居然沒失誤，精準算出比值。看來你對機械力學裡那些基礎到不行的「慣性矩公式」和「平行軸定理」還沒完全忘光，至少知道怎麼把它們湊在一起用，這點至少比那些連公式都背不起來的考生好一點。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
圓形面積慣性矩
💡 利用平行軸定理求出形心軸與平行切線軸之慣性矩比值。
| 比較維度 | 形心軸 (X 軸) | VS | 切線軸 (K 軸) |
|---|---|---|---|
| 公式 | (πC^4) / 4 | — | (5πC^4) / 4 |
| 距離形心 | 0 | — | 半徑 C |
| 慣性矩倍數 | 1 倍 (基準) | — | 5 倍 |
💬切線軸慣性矩等於形心軸加上 4 倍的形心軸慣性矩量。
