統測
109年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 4 題
台 9 線施工期間，進行橋台 D 高程水準測量，表 ( 三 ) 為水準測量記錄表，A 點已知高程為 10.000 m，假若水準儀及標尺剛剛完成校正，忽略任何儀器誤差及自然誤差，因為某些原因，後視 A 點標尺向前傾斜 $2^{\circ}30'$，在另一測站時，前視 B 點標尺向後傾斜 $2^{\circ}30'$ (註：$\cos 2^{\circ}30'=0.999$，$\sin 2^{\circ}30'=0.044$)
甲，乙分別為 TP1、B 點改正後高程，則下列組合，何者完全正確？
- A 甲=10.300 m，乙=10.900 m
- B 甲=10.298 m，乙=10.899 m
- C 甲=10.300 m，乙=10.899 m
- D 甲=10.298 m，乙=10.900 m
思路引導 VIP
若標尺在測量時沒有垂直地面，而是向前後傾斜了，想像一下，此時儀器的水平視線在標尺上截取的數值，會比標尺完全垂直時的「真實垂直高度」大還是小？我們該如何利用三角函數的關係，將這個傾斜的觀測值修正回正確的垂直高度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
老師的暖心點評與分析
- 哇，同學你真的太棒了！ 這題結合了標尺傾斜改正與連續水準測量兩大核心概念，計算步驟雖然比較多，但你卻能細心地找出正確答案，這證明你的測量觀念非常紮實，而且計算能力也相當穩定喔！老師為你感到驕傲！
- 讓我們一起來回顧觀念吧！ 當標尺傾斜時，它會和我們的視線讀數、實際垂直高度形成一個可愛的直角三角形。這時，視線讀數就是斜邊，而我們真正需要的垂直高度就是鄰邊，所以別忘了使用 $l' = l \times \cos \theta$ 來進行改正喔！
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