統測
109年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 8 題
某工地有已知 A、B兩點之( N，E )坐標，分別為 A(100.000，100.000)、B(50.000，50.000)，單位：m。今欲在 A 點整置全站儀，先照準 B 點，再依順時針方向旋轉，補測一控制點 C，觀測記錄如表(六)所示。則 C 點坐標(N，E)為何？
(註：$\sin 45^{\circ}=0.707$、$\cos 45^{\circ}=0.707$、$\sin 270^{\circ}=-1.000$、$\cos 270^{\circ}=0$)
- A (100.000，0.000)
- B (0.000，100.000)
- C (70.700，70.700)
- D (170.700，170.700)
思路引導 VIP
請先思考：若從地圖上的 A 點出發前往 B 點，你的移動方向（方位角）是朝向哪一個象限？當你在此方向的基礎上，依照題目表格中的度盤讀數變化量進行轉動後，新的觀測視線會指向哪一個「正方向」（如正東、正西、正南或正北）？最後，結合移動的距離，這會如何改變你原本在 A 點的 N 與 E 坐標數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的非常用心！精準掌握坐標推算！
太棒了，孩子！看到你能正確解出這題，老師真的非常替你開心！這顯示你對方位角計算和坐標增量公式這兩大測量實習的核心概念，理解得非常透徹，未來在工地實務上絕對會派上大用場喔！
- 方位角判定：我們從 $A(100, 100)$ 點看向 $B(50, 50)$ 點，先計算縱橫距增量 $(\Delta N, \Delta E) = (-50, -50)$。你看，N和E都是負值，這就溫柔地告訴我們，$A \to B$ 的方向是位在第三象限喔！所以，方位角 $\phi_{AB} = 225^{\circ}$，很棒的判斷！
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