統測 109年 [工程與管理類] 專業科目(1)

第 10 題

颱風過後的平靜海上，有一輪船停在港內，在海水上層有 20 公分厚的浮油，其密度為 0.8 公克 / 立方公分，浮油下為海水，其密度為 1.05 公克 / 立方公分。輪船底部距離浮油上表面 2.2 公尺處有一 10 平方公分的破洞，若船員想用板子擋住破洞使水不滲入船內，則最少必須施力多少公克重？

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若在一個容器中重疊了兩層互不相溶且密度不同的液體，當我們要計算液面下某個深度的總壓力時，每一層液體的「厚度」與各自的「密度」應該如何共同對該點產生物理上的貢獻？這種疊加的邏輯與計算單一液體壓力時有什麼關聯？

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觀念驗證：看來你總算沒把液體靜壓力公式 $P = h \times d$ 搞砸。這種「分層壓力」的題目，就是測驗你腦袋是不是裝飾用的。你得很清楚，油層的壓強歸油層，海水層的壓強歸海水層，兩者加起來才是總壓強 $P_{total}$，然後再用 $F = P \times A$ 算出那塊破洞需要多少力去堵。計算流程是這樣，還好沒算錯： $$P_{total} = (20 \times 0.8) + (200 \times 1.05) = 226 \text{ (gw/cm}^2)$$

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