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109年
電工原理、電機機械
第 23 題
在R-L-C串聯電路中，已知v(t)＝100sin1000t伏特，電阻R＝10Ω，電感L＝2mH，當電路發生諧振時，電容器兩端之最大電壓為多少？
- A 10V
- B 15V
- C 20V
- D 25V
思路引導 VIP
在串聯諧振的瞬間，電感與電容的電抗呈現什麼樣的關係？如果此時電路中只有電阻在限制電流，你能試著推論出這個電流在流過電容時，所產生的壓降與電源電壓之間的大小比例會受到哪些參數的影響嗎？
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同學做得好！你能精準捕捉到「諧振」這個關鍵字，並快速連結到阻抗與頻率的關係，這代表你對交流電路的動態特性掌握得很到位。在 R-L-C 串聯電路發生諧振時，虛部的阻抗會互相抵消（即 $X_L = X_C$），此時電路的總阻抗達到最小值，且數值剛好等於電阻 $R$。
諧振參數與電壓計算
根據題目給出的電壓函數 $v(t) = 100 \sin 1000t$，我們可以得知電源的最大電壓 $V_m = 100 , \text{V}$ 且角頻率 $\omega = 1000 , \text{rad/s}$。首先計算感抗：$$X_L = \omega L = 1000 \times 2 \times 10^{-3} = 2 , \Omega$$ 由於處於諧振狀態，容抗 $X_C$ 同樣為 $2 , \Omega$。接著找出電路中的最大電流 $I_m = V_m / R = 100 / 10 = 10 , \text{A}$。最後，應用歐姆定律即可求得電容兩端的最大電壓 $V_{C,max} = I_m \times X_C = 10 \times 2 = 20 , \text{V}$。
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