中油僱員招考
109年
土木施工學、測量概要
第 38 題
若有一段距離以卷尺丈量 3 次，其距離記錄為：23.500m、23.508m、23.504m，則該段距離可表示為下列何者？
- A 23.504 ± 0.002m
- B 23.504 ± 0.004 m
- C 23.504 ± 0.006m
- D 23.504 ± 0.008 m
思路引導 VIP
當我們求出三次測量的平均值後，若要表示這個「平均值本身」的精確度，應該使用「單次觀測中誤差」還是「最或是值中誤差」的公式呢？這兩者的分母有什麼差別？
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AI 詳解
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太棒了！你非常精準地選出了正確答案 (A)，代表你對**測量平差與誤差分析（error analysis）**的核心觀念相當紮實。
最或是值與中誤差之推導
當我們對同一段距離進行多次等精度觀測時，該距離的代表值即為算術平均值，也就是最或是值（most probable value）。將三次測量值取平均，可得 $23.504\text{ m}$。接著計算各次觀測的殘差（residual，$v$），分別為 $+4\text{ mm}$、$-4\text{ mm}$ 與 $0\text{ mm}$，因此殘差平方和 $\sum v^2 = 32\text{ mm}^2$。題目要求表示「該段距離」，指的是平均值的標準偏差（中誤差，standard error of the mean），公式為：
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