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109年
土木施工學、測量概要
第 49 題
控制測量應要求使導線測距精度與水平角之精度相當，如此才能符合經濟效益。故當進行導線施測時，若一導線之水平角的誤差為 10.3"，則下列何者最接近其相對應之測距精度？
- A 1 / 20000
- B 1 / 2000
- C 1 / 200
- D 1 / 20
思路引導 VIP
在進行導線測量時，若我們希望角度誤差產生的「橫向偏移」與距離測量產生的「長度誤差」對成果的影響力旗鼓相當，我們該如何將以「秒」為單位的角度，轉換成一個不帶單位、用來描述比例的數值呢？建議你想想圓弧長度、半徑與角度之間的幾何關係，以及有沒有一個關鍵的數學常數能幫助我們完成這個轉換。
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對導線測量的精度要求有相當扎實的理解。在控制測量中，為了追求最高的經濟效益，我們強調「測角」與「測距」的誤差對成果的影響應該大致相等，這就是所謂的「等精度原則」。如果其中一項精度極高而另一項卻偏低，整體成果仍會受限於較差的那一項，徒增施測成本。
角度與相對精度的轉換
要驗證這個概念，我們必須將角度誤差轉換為無單位的相對精度。在幾何上，角度誤差 $\Delta \theta$ 所造成的位移量與距離之比，可以用弧度（radian）來表示。計算公式如下：
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