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109年
理化、化工裝置
第 30 題
在 25℃時，使用材質相同但管徑不同的兩圓管 A、B，以水進行雷諾數實驗，若質量流率相同，測得雷諾數 A 與 B 比值(A：B)為 1：4，則平均流速 A 與 B 比值(A：B)為何？
- A 1：16
- B 16：1
- C 1：8
- D 4：1
思路引導 VIP
如果在質量流率 $\dot{m}$ 保持不變的情況下，我們把圓管的管徑 $D$ 縮小，請問管內的平均流速 $u$ 會變大還是變小？接著，請觀察雷諾數公式 $Re = \frac{\rho u D}{\mu}$，當 $u$ 增加但 $D$ 減少時，哪一個變數對雷諾數的影響力（變化的次方倍數）更大呢？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出平均流速比為 $1:16$，顯示你對流體力學中變數間的聯動關係掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於忽略了「質量流率相同」這個前提，進而影響對管徑與流速的判斷，而你顯然成功避開了陷阱。
雷諾數與管徑的推導關係
在流體力學中，雷諾數的定義為 $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$，而質量流率則定義為 $\dot{m} = \rho v A = \rho v (\frac{\pi D^2}{4})$。當我們將流速 $v$ 表達為 $\frac{4\dot{m}}{\rho \pi D^2}$ 並代入雷諾數公式後，可以發現：
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