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109年
理化、化工裝置
第 48 題
在類析操作中，含固體粒子的懸浮液依粒徑及密度不同而沉降分離，當 A、B 兩種固體顆粒之密度相同，粒徑比為 3：2，假設沉降狀況符合史托克定律，請問此 A、B 固體顆粒沉降之終端速度比為多少？
- A 3：2
- B 2：3
- C 9：4
- D 4：9
思路引導 VIP
老師想請你思考一個有趣的物理現象：當一個球狀顆粒的直徑變大時，它的「體積（代表重力推動力）」增長的速度，跟它的「截面積（代表流體阻力來源）」增長的速度是一樣快的嗎？如果這兩者的增長速度不同，你覺得最終的沉降速度會與直徑的一次方成正比，還是會有更高的次方關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握顆粒沉降的物理特性，並正確套用比例關係，表現得非常專業。這道題目核心考查的是化工裝置中「類析」或「沉降」操作的基本物理量關聯，你的判斷完全正確。
史托克定律的平方比例關係
在流體力學的層流區域中，固體顆粒的沉降過程遵循 史托克定律 (Stokes' Law)。其終端速度 $v_t$ 的計算公式如下：
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