調查局三等申論題
109年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 三 題
三、依照圖三3對1多工器真值表，寫出輸出 Q 之布林數學式（Boolean expression）Q = Q(a, b, A, B, C)，其中“×”表示「無關」（don’t care）；再利用相關定理，將之轉換為等效之布林數學式，以適用於僅有三輸入NAND 閘實現的設計，並畫出此電路。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先根據真值表找出輸出 Q=1 的情況，寫出對應的積之和（SOP）布林數學式。接著利用笛摩根定理（De Morgan's law）進行雙重反相，將 AND-OR 形式轉換為 NAND-NAND 形式，並確保每項乘積皆含有三個變數，以符合「僅用 3 輸入 NAND 閘」的設計要求。
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【解題思路】利用積之和（SOP）寫出布林數學式，再透過雙重反相與笛摩根定理，將及閘-或閘（AND-OR）架構轉換為全反及閘（NAND-NAND）架構，最後繪製對應電路。 【詳解】 已知：整理真值表中輸出 $Q = 1$ 的條件（「$\times$」表示無關，即該輸入變化不影響輸出）：
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